阅读与证明：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，求证：BF+DE=EF．分析：证

阅读与证明：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，求证：BF+DE=EF．分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“... 阅读与证明：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，求证：BF+DE=EF．分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．（1）请你将下面的证明过程补充完整．证明：延长ED至F′，使DF′=BF，∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，∴△ABF≌△ADF’（SAS）应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：______．展开

 我来答

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影913kxms
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（1）证明：延长ED至F′，使DF′=BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS），
∴AF=AF′，∠BAF=∠DAF′，
∵∠F′AE=∠F′AD+∠DAE=∠BAF+∠DAE=∠DAB-∠EAF=45°，
又∵∠EAF=45°，
∴∠F′AE=∠EAF，

AF＝AF′

∠EAF＝∠EAF′

AE＝AE

，
∴△AEF≌△AEF′（SAS），
∴EF=EF′=ED+DF′=ED+BF；

（2）解：设BF=a，则CF=30-a，EF=ED+FB=15+a，
在Rt△CEF中，根据勾股定理得：EC²+CF²=EF²，
∴15²+（30-a）²=（15+a）²，
∴a=10，
∴F为BC的三等分点，
∴F（30，10）；

（3）解：当CE=CF时，EF最短，此时△CEF为等腰直角三角形，
设F坐标为（30，b），可得FB=b，
∴CF=CE=BC-FB=30-b，
∴EF=

（30-b），
又EF=FB+DE，∴

（30-b）=2b，
解得：b=

=30

-30，
∴FB=DE=30