如图，在三角形ABC中，角B=90°，点D、E在BC中，且AB=BD=EC=DE,求证：三角形AD
如图，在三角形ABC中，角B=90°，点D、E在BC中，且AB=BD=EC=DE,求证：三角形ADE相似于三角形CDA....
如图，在三角形ABC中，角B=90°，点D、E在BC中，且AB=BD=EC=DE,求证：三角形ADE相似于三角形CDA.
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证明：设AB=BD=DE=EC=a；
则AD=根号2a；
CD=2a；
则AD/CD=DE/AD=根号2/2；
又因为角ADE=角CDA；
所以三角形ADE相似于三角形CDA（两边对应成比例且夹角相等）；
则AD=根号2a；
CD=2a；
则AD/CD=DE/AD=根号2/2；
又因为角ADE=角CDA；
所以三角形ADE相似于三角形CDA（两边对应成比例且夹角相等）；
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