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画出草图，可知积纯册分区域D={(x,y)丨0≤x≤π，0≤y≤x}。
∴原式=∫(0,π)dx∫(0,x)xcos(x+y)dy=∫(0,π)xdx∫(0,x)cos(x+y)dy。而，∫(0,x)cos(x+y)dy=sin2x-sinx。
∴原式=∫(0,π)x(sin2x-sinx)dx=x[cosx-(1/2)cos2x]丨(x=0,π)-∫(0,π)[cosx-(1/2)cos2x]dx=…=-3π/2。
供参考。做首宏芹如
∴原式=∫(0,π)dx∫(0,x)xcos(x+y)dy=∫(0,π)xdx∫(0,x)cos(x+y)dy。而，∫(0,x)cos(x+y)dy=sin2x-sinx。
∴原式=∫(0,π)x(sin2x-sinx)dx=x[cosx-(1/2)cos2x]丨(x=0,π)-∫(0,π)[cosx-(1/2)cos2x]dx=…=-3π/2。
供参考。做首宏芹如
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