Question

已知函数 f(x)= 3-ax a-1 （a≠1）．（1）若a＞0，则f（x）的定义域是______；

已知函数 f(x)= 3-ax a-1 （a≠1）．（1）若a＞0，则f（x）的定义域是______；（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

（1）当a＞0且a≠1时，由3-ax≥0得 x≤ 3 a ， 即此时函数f（x）的定义域是（-∞， 3 a ]． （2）当a-1＞0，即a＞1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需3-a×1≥0，此时1＜a≤3． 当a-1＜0，即a＜1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需-a＞0，此时a＜0． 综上所述，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]． 故答案为：（1）（-∞， 3 a ]；（2）（-∞，0）∪（1，3]