Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在B

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当 是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。

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Answer 1

（2，4）或（3，4）或（8，4）。

当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论： （1）如图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧， 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4。 在Rt△PDE中，由勾股定理得：  ， ∴OE=OD－DE=5－3=2。 ∴此时点P坐标为（2，4）。 （2）如图②所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧， 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4。 在Rt△PDE中，由勾股定理得： ∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此时点P坐标为（8，4）。 （3）如图③所示，OP=OD=5。 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4。 在Rt△POE中，由勾股定理得： ， ∴此时点P坐标为（3，4）。 综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）。 （当OP=PD时，OP不能满足为5的条件）