如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在B

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为。... 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当 是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 。 展开
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孑孑Tu285
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(2,4)或(3,4)或(8,4)。

当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论:
(1)如图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧,

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4。
在Rt△PDE中,由勾股定理得:
 ,
∴OE=OD-DE=5-3=2。
∴此时点P坐标为(2,4)。
(2)如图②所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧,

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4。
在Rt△PDE中,由勾股定理得:

∴OE=OD+DE=5+3=8,
∴此时点P坐标为(8,4)。
(3)如图③所示,OP=OD=5。

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4。
在Rt△POE中,由勾股定理得:
∴此时点P坐标为(3,4)。
综上所述,点P的坐标为:(2,4)或(3,4)或(8,4)。
(当OP=PD时,OP不能满足为5的条件)
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