Question

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为( ，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB． （

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为( ，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB． （1）请直接写出点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的上方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

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Answer 1

(1) （２） （３）当 ，即 时， ．

试题分析：（１）过 作ｙ轴的垂线，垂足为Ｅ，在直角三角形 中求解；（２）设抛物线的解析式为 ，因为 过 ， ， 可得 ，从而求经过A、O、B三点的抛物线的解析式 ． (3)作PN⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，设P(m, )． 则M(m，0)，已知A( ，0), ． 求得直线AB的函数解析式为 ，所以， ，根据抛物线的性质得出最大值． 试题解析：(1) (2)设抛物线的解析式为 ∵ 过 ∴ ∴ ∴               4分 (3)作PN⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，设P(m, )  5分 则M(m，0)， ∵A( ，0), ∴直线AB的函数解析式为 ∴N(m, )       6分 ∴PN= －（ ）=     7分 ∴          8分       9分 当 ，即 时，     11分 .        12分