Question

（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 ＝ ， ＝(cos2A,2sinA)，且 ∥

（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 ＝ ， ＝(cos2A,2sinA)，且 ∥ .(1)求sinA的值；(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.

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Answer 1

(1)  ；(2) 当cosA＝ 时， a＝ ；当cosA＝－ 时， a＝3 。

试题分析：(1)∵ ∥ ,∴ cos2A＝(1－sinA)·2sinA，           3分 ∴6(1－2sin 2 A)＝7sinA(1－sinA)?5sin 2 A＋7sinA－6＝0， ∴sinA＝ 或sinA＝－2(舍去)．                                6分 (2)由S △ ABC ＝ bcsinA＝3，b＝2，sinA＝ ，得c＝5，           8分 又cosA＝± ＝± ， ∴a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bccosA＝4＋25－2×2×5cosA＝29－20cosA，        10分 当cosA＝ 时，a 2 ＝13?a＝ ； 当cosA＝－ 时，a 2 ＝45?a＝3 ．                       13分 点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量平行条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以选择和填空形式出现，也可以作为解答题的一部分出现。