已知函数f(x)＝bx+1(ax+1)2(x≠?1a，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（
已知函数f(x)＝bx+1(ax+1)2(x≠?1a，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若数列xn的项满足xn=[1...
已知函数f(x)＝bx+1(ax+1)2(x≠?1a，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]?[1-f（2）]?…?[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；（3）猜想数列xn的通项，并用数学归纳法证明．
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（1）∵f(x)＝
(x≠?
，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．
∴
=log162=
，
=1
解得：
∴函数f(x)＝
（2）由（1）中f(x)＝
∴xn=[1-f（1）]?[1-f（2）]?…?[1-f（n）]，
当n=1时，x1＝
．
当n=2时，x2＝
，
当n=3时，x3＝
，
当n=4时，x4＝
（3）由（2）中结论我们易得：xn＝
．
当n=1时，结论显然成立
设n=k时，结论成立，即xk＝
则当n=k+1时，xk+1＝xk?[1?
]=
?[1?
| bx+1 |
| (ax+1)2 |
| 1 |
| a |
∴
| b+1 |
| (a+1)2 |
| 1 |
| 4 |
| ?2b+1 |
| (?2a+1)2 |
解得：
|
∴函数f(x)＝
| 1 |
| (x+1)2 |
（2）由（1）中f(x)＝
| 1 |
| (x+1)2 |
∴xn=[1-f（1）]?[1-f（2）]?…?[1-f（n）]，
当n=1时，x1＝
| 3 |
| 4 |
当n=2时，x2＝
| 4 |
| 6 |
当n=3时，x3＝
| 5 |
| 8 |
当n=4时，x4＝
| 6 |
| 10 |
（3）由（2）中结论我们易得：xn＝
| n+2 |
| 2(n+1) |
当n=1时，结论显然成立
设n=k时，结论成立，即xk＝
| k+2 |
| 2(k+1) |
则当n=k+1时，xk+1＝xk?[1?
| 1 |
| (k+2)2 |
| k+2 |
| 2(k+1) |
| 1 |
(k+2)
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