Question

已知P为抛物线y2=4x上的一个动点，Q为圆C：（x+2）2+（y-3）2=4上一个动点，点P到直线l：x=-1距离为d，则

已知P为抛物线y2=4x上的一个动点，Q为圆C：（x+2）2+（y-3）2=4上一个动点，点P到直线l：x=-1距离为d，则|PQ|+d的最小值为______．

Answer 1

如图，抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线l：x=-1，
圆C：（x+2）²+（y-3）²=4的圆心C（-2，3），半径r=2，
由抛物线定义知：
点P到直线l：x=-1距离d=|PF|，
∴当C、P、F三点共线时，|PQ|+d取最小值，
∴（|PQ|+d）_min
=|FC|-r
=

(?2?1)2+32

-2
=3

2

-2．
故答案为：3

2

?2．