Question

如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上

如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球．开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动的最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g．下列分析正确的是（　　）A．轻质弹簧的原长为RB．小球过B点时，所受的合力为mv2RC．小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球的动能D．小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR-12mv2

Answer 1

A、由几何知识可知弹簧的原长为

2

R，A错误；
B、根据向心力公式：小球过B点时，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，F_合=m

v2

R

，B正确；
C、以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和动能．故C正确．
D、根据能量的转化与守恒：mgR=

1

2

mv²+E_P
得：E_P=mgR-

1

2

mv²
故D正确；
故选：BCD．