已知正数x,y,x²+2xy-3=0,则2x+y最小值?为什么不能直接用基本不等式,让y=2x来算
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基本不等式的口诀是
“一正二定三相等”
本题中，如果用
2x+y≥2√(2x·y)
来求最小值，
就必须2x·y是定值，
但题中条件不是这样的。
【解】
x(x+2y)=3
∴3x(x+2y)=9
∴2(2x+y)=3x+(x+2y)
≥2√[3x(x+2y)]
=6
∴2x+y的最小值为3
“一正二定三相等”
本题中，如果用
2x+y≥2√(2x·y)
来求最小值，
就必须2x·y是定值，
但题中条件不是这样的。
【解】
x(x+2y)=3
∴3x(x+2y)=9
∴2(2x+y)=3x+(x+2y)
≥2√[3x(x+2y)]
=6
∴2x+y的最小值为3
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