Question

请问已知x+y+xy=3，求x+2y的最小值为什么不能直接使用基本不等式，当x=2y,然后求解

Answer 1

在已知条件下，我们有x + y + xy = 3。
如果我们直接使用基本不等式x + y ≥ 2√(xy)来估计x + 2y的最小值，我们会得到：
x + 2y ≥ 2√(xy) + 2y
现在我们希望找到一个合适的xy的估计值，使得上述不等式成立，并且x + y + xy = 3。
假设我们取x = 2y作为估计值，代入到x + y + xy = 3中：
2y + y + 2y^2 = 3
化简得：
2y^2 + 3y - 3 = 0
这是一个二次方程，可以求得y的解。然后再代入x = 2y，求得x的值。
然而，我们会发现，这个二次方程没有实数解。因此，取x = 2y并不能满足原方程x + y + xy = 3，也就不能得到x + 2y的最小值。
在这种情况下，我们不能直接使用基本不等式来得到x + 2y的最小值。我们需要使用其他方法，比如拉格朗日乘数法或代数解法来求解。