如图，在正方形ABCD中，0是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF于点0，分别交AB、BC于点E、F．若AE=4，CF=

如图，在正方形ABCD中，0是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF于点0，分别交AB、BC于点E、F．若AE=4，CF=3，求EF的长．... 如图，在正方形ABCD中，0是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF于点0，分别交AB、BC于点E、F．若AE=4，CF=3，求EF的长．展开

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破碎的梦wO3
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知道答主

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在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，
∴∠AOE+∠BOE=90°，
∵OE⊥OF，
∴∠BOF+∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，

∠AOE=∠BOF

AO=BO

∠OAE=∠OBF

，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴BF=AE=4，
同理可得BE=CF=3，
在Rt△BEF中，EF=

BE 2 +BF 2

3 2 +4 2

=5．

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