Question

如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90 0 ，∠BCO=45 0 ，

如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90 0 ，∠BCO=45 0 ，BC= ，点C的坐标为（－18，0）. （1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式.





Answer 1

解：（1）过点B作BF 轴于F， 在 中，∠BCO=45°，BC= ， ∴CF=BF=12。 ∵点C的坐标为（－18，0），∴AB=OF=18－12=6。 ∴点B的坐标为 。 （2）过点D作DG 轴于点G， ∵AB∥DG，，∴ 。 ∴ 。 ∵AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8。 ∴ 。 设直线DE的解析式为 ，将 代入，得 ，解得 。 ∴直线DE解析式为 。

试题分析：（1）如图所示，构造等腰直角三角形BCF，求出BF、CF的长度，即可求出B点坐标。 （2）已知E点坐标，欲求直线DE的解析式，需要求出D点的坐标．如图所示，证明△ODG∽△OBA，由线段比例关系求出D点坐标，从而应用待定系数法求出直线DE的解析式。