Question

求函数y= 2-sinx 2-cosx 的最大值和最小值

求函数y= 2-sinx 2-cosx 的最大值和最小值．

Answer 1

法一：去分母，原式化为 sinx-ycosx=2-2y， 即sin（x-φ）= 2-2y 1+ y 2 ． 故 |2-2y| 1+ y 2 ≤1，解得 4- 7 3 ≤y≤ 4+ 7 3 ． ∴y max = 4+ 7 3 ，y min = 4- 7 3 ． 法二：令x 1 =cosx，y 1 =sinx，有x 1 2 +y 1 2 =1．它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P（2，2）以及该圆上的动点M（cosx，sinx）的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可．由 |2-2k| 1+ k 2 =1，得k= 4± 7 3 ． ∴y max = 4+ 7 3 ，y min = 4- 7 3 ．