Question

已知函数f（x）=x2-x+a+1（1）若f（x）≥0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．（2）若f（x）在区间[a

已知函数f（x）=x2-x+a+1（1）若f（x）≥0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．（2）若f（x）在区间[a，a+1]是单调函数，求a的范围．

Answer 1

（1）由f（x）≥0对x∈R恒成立，即x²-x+a+1≥0恒成立
∴△＝1?4(a+1)≤0?a≥?

3

4

∴实数a的取值范围为[?

3

4

， +∞)…（5分）
（2）∵函数f（x）=x²-x+a+1的图象是开口朝上，且大滑以直线x=

1

2

为对称轴的抛物线
又∵f（x）在区间[a，a+1]是单调函数，
∴a≥

1

2

或a+1≤

1

2

即a≥

1

2

或a≤?

1

2

故实数a的取值范围为：（拍仿嫌袭手-∞，-

1

2

]∪[

1

2

，+∞）