Question

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则实数a的取值范围是______

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵函数y=（x-1）²在区间（1，2）上单调递增，
∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）²∈（0，1），
若不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，
则a＞1且1≤log_a2
即a∈（1，2]，
故答案为：（1，2]．