Question

如图，在坐标系中，正比例函数y=-x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点．①试根据图象求k的值；②P

如图，在坐标系中，正比例函数y=-x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点．①试根据图象求k的值；②P为y轴上一点，若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标．

Answer 1

①把x=-1代入y=-x得y=1，
∴A的坐标是（-1，1），
把A（-1，1）代入y=

k

x

得k=-1×1=-1；
②∵点A与点B关于原点中心对称，
∴B点坐标为（1，-1），
∴AB=2

2

，
设P点坐标为（0，t），
当∠PAB=90°，则PA²+AB²=PB²，即1²+（t-1）²+（2

2

）²=1²+（t+1）²，解得t=2；
当∠PBA=90°，则PB²+AB²=PA²，即1²+（t+1）²+（2

2

）²=1²+（t-1）²，解得t=-2；
当∠APB=90°，则PA²+PB²=AB²，即1²+（t-1）²+1²+（t+1）²=（2

2

）²，解得t=±

2

∴点P的所有可能的坐标是（0，

2

），（0，-

2

），（0，2），（0，-2）．