Question

光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4Ω小灯泡，导轨电阻不计．如图甲，

光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4Ω小灯泡，导轨电阻不计．如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r=1Ω，在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光始终没变化，求：（1）小灯泡发光电功率；（2）水平恒力F大小；（3）金属杆质量m．

Answer 1

（1）t在0-4s内，由乙知：

△B

△t

=

2

4

T/s=0.5T/s
回路中产生的感应电动势为：E=

△B

△t

（L?d）=0.5×0.5×3V=0.75V
回路中感应电流为：I=

E

R+r

=

0.75

4+1

A=0.15A      
则小灯泡发光电功率为：P=I²?R_L=0.15²×4W=0.09W
（2）由题分析知：杆在匀强磁场中应该作匀速运动，进入磁场区域之前匀加速运动，故有：
F=F_安=ILB=0.15×0.5×2=0.15N
（3）杆在磁场中运动时，有感应电动势为：E′=I（R+r）=0.15×5V=0.75V
又由E′=BLv′，得杆进入磁场时的速度为：
v′=

0.75

2×0.5

m/s=0.75m/s
杆进入磁场前做匀加速运动，由F=ma，v′=at得：
m=

Ft

v′

=

0.15×4

0.75

kg=0.8kg
答：（1）小灯泡发光电功率是0.09W；
（2）水平恒力F大小是0.15N；
（3）金属杆质量m是0.8kg．