已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切

已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M,求点M的轨迹方程.... 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M,求点M的轨迹方程. 展开
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挚爱鱼子酱孀涘
2014-10-20 · TA获得超过116个赞
知道答主
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由抛物线x2=2py得其焦点坐标为F(0,
p
2
).
设A(x1
x12
2p
),B(x2
x22
2p
),
直线l:y=kx+
p
2
,代入抛物线方程,得:x2-2kpx-p2=0.
∴x1x2=-p2…①.
又抛物线方程求导得y′=
x
p

∴抛物线过点A的切线的斜率为
x1
p
,切线方程为y-
x12
2p
=
x1
p
(x-x1)…②
抛物线过点B的切线的斜率为
x2
p
,切线方程为y-
x22
2p
=
x2
p
(x-x1)…③
由①②③得:y=-
p
2

∴l1与l2的交点P的轨迹方程是y=-
p
2
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