已知抛物线 C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且抛物线C在A，B两点处的切
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M．（Ⅰ）若△MAB面积的最小值为4，求p的值...
已知抛物线 C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M．（Ⅰ）若△MAB面积的最小值为4，求p的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若△MAB的三边长成等差数列，求此时点M到直线AB的距离．
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（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y=kx+
，
则将直线l的方程代入抛物线C的方程得x2-2pkx-p2=0，
则x1+x2＝2pk，x1x2＝?p2，（*）
∴|AB|=|AF|+|BF|=y1+
+y2+
=kx1+p+kx2+p=2p（k2+1），
∵直线MA为抛物线在A点处的切线，∴kMA＝y′|x＝x1=
，
∴直线MA的方程为y=
x?
，
同理，直线MB的方程为
x?
，
联立直线MA，MB的方程得M（
，
），
又由（*）式得M（pk，-
），
则点M到直线l：y=kx+
的距离d=p
，
∴S△MAB=
|AB|d=p2(k2+1)
≥p2，
由△MAB的面积的最小值为4，得p2=4，故p=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知kMA?kMB=
| p |
| 2 |
则将直线l的方程代入抛物线C的方程得x2-2pkx-p2=0，
则x1+x2＝2pk，x1x2＝?p2，（*）
∴|AB|=|AF|+|BF|=y1+
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
=kx1+p+kx2+p=2p（k2+1），
∵直线MA为抛物线在A点处的切线，∴kMA＝y′|x＝x1=
| x1 |
| p |
∴直线MA的方程为y=
| x1 |
| p |
| x12 |
| 2p |
同理，直线MB的方程为
| x2 |
| p |
| x22 |
| 2p |
联立直线MA，MB的方程得M（
| x1+x2 |
| 2 |
| x1x2 |
| 2p |
又由（*）式得M（pk，-
| p |
| 2 |
则点M到直线l：y=kx+
| p |
| 2 |
| k2+1 |
∴S△MAB=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
由△MAB的面积的最小值为4，得p2=4，故p=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知kMA?kMB=
| x1x2 | |
p
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