Question

已知sinα+cosα=12，且α∈（0，π）．（1）求cos2αsin(α+π4)的值； （2）求1+sin2αsin(α+π4)的值

已知sinα+cosα=12，且α∈（0，π）．（1）求cos2αsin(α+π4)的值； （2）求1+sin2αsin(α+π4)的值；（3）求tanα的值．

Answer 1

（1）将sinα+cosα=

1

2

，两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

4

，即sinαcosα=-

3

8

，
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

7

4

，即sinα-cosα=

7

2

，
∴原式=

cos2α?sin2α

2 2 (sinα+cosα)

=

(cosα+sinα)(cosα?sinα)

2 2 (sinα+cosα)

=

2

（cosα-sinα）
=-

2

（sinα-cosα）=-

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