Question

有点难啊定积分，谁能帮帮我？

谢谢学长们赐教小白🙏

Answer 1

追问

哇，好快！谢谢大侠！

请问5/6是加上绝对值后产生的对吗？因为我算出来是两个-5/6

追答

你要看在这个积分区间，x^2-x的符号，比如在(0,1)
x^2-x<0,所以，绝对去掉时，为x-x^2
而在另外两个区间，绝对值去掉为x^2-x

追问

可我第一个算出来是-5/6，是按照区间算的呀

追答

带入0得0,
带入-1则-5/6
0-(-5/6)=5/6
我也不知道你错在哪了

追问

天哪，我太粗心了😓，谢谢您！

大侠，我忘了问1-0这个区间不是不包含在x1之间吗？

追答

？？

追问

抱歉，传上来就变了，应该是“我忘了问1-0这个区间不是不包含在x小于0和x大于1之间吗？

追答

是这样的。积分区间为(-1,2)，这导致被积函数x^2-x的符号不确定，如果需要把绝对值去掉，就必须讨论他在这个x ∈（-1，2）的区间上，那些区间是大于零，直接去绝对值，那些小于0，去绝对值添加负号。

追问

也就是遇到绝对值时，算出区间，但是解题时要去掉绝对值，这个对我来说有点难，谢谢大侠了🙏

追答

讨论一下就行，看他大于零是什么时候，小于0是什么时候。以这个作为依据来分区间，同时把绝对值给去掉！

追问

好的，谢谢

Answer 2

先画草图，再求定积分，答案如图所示

追问

谢谢！大侠真厉害！等我消化消化