Question

设随机变量x的分布函数为F（x），则随机变量Y=2X+1的分布函数G（y）=

Answer 1

G(y)=P(Y≤y)=P(X≤(y-1)/2)=F[ (y-1)/2 ]。例：设随机变量X的分布函数为F(x),求Y=-3X+2的分布函数。

P(Y ≤ y) = P(-3X+2 ≤ y) = P[ X ≥(2-y)/3 ]= 1-P(X ≤(2-y)/3 ) = 1-F[(2-y)/3]
即 Y的分布函数为 1-F[(2-y)/3]  。

扩展资料：

分布函数作为概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

分布函数离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。

参考资料来源：百度百科-分布函数

Answer 2

G(y)=P(Y≤y)
=P(X≤(y-1)/2)
=F[ (y-1)/2 ]