Question

数学求函数单调区间的

求函数f(x)=5sinx+12cosx+1的单调递减区间

Answer 1

解：
因为5^2+12^2=13^2
所以提出个13
f(x)=13(5/13sinx+12/13cosx)+1
令cosT=5/13
得f(x)=13sin(x+T)+1
因为正弦函数的单调递减区间为（π/2，3π/2）
根据反三角函数得T≈53°
所以该函数的单调递减区间为（37，217）

Answer 2

求导
.
f'(x)=cosx-sinx
令f'(x)<o.
即cosx-sinx<0
cos-sinx=根号2(根号2/2cosx-根号2/2sinx)=根号2sin(45°-x)<0
即kπ<45°-x<2kπ,k∈Z.
则π/4-2kπ<x<π/4-kπ,k∈Z.
所以f(x)的单调递减区间为[π/4-2kπ,π/4-kπ],k∈Z.