Question

已知，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③S△EDF=S

已知，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③S△EDF=S△BCF．其中错误的说法有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个

Answer 1

∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠孝宴A=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠A=∠BCD，御培
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，
∴DE⊥AB，
∴DE⊥CD，
∵AB∥CD，
∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，
∴由三角形面积公式得：S_△BED=S_△EBC，
都减去△EFB的面积得：S_△EDF=S_△BCF，
∴①②③都正确，
即错误的个巧拆银数是0个，
故选A．