Question

过圆x2+y2=4内一点P（1，1）作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC=BD时，四边形ABCD的面积为______

过圆x2+y2=4内一点P（1，1）作两条相互垂直的弦AC，BD，当AC=BD时，四边形ABCD的面积为______．

Answer 1

根据题意画出相应的图形，连接OP，OA，过O作OE⊥AC，OF⊥BD，
∴E为AC的中点，F为BD的中点，
又AC⊥BD，AC=BD，
∴四边形EPOF为正方形，
由圆的方程得到圆心O（0，0），半径r=2，
又P（1，1），∴|OP|=

12+12

=

2

，
∴OE=

2

×

2

2

=1，又OA=r=2，
∴根据勾股定理得：AE=

OA2?OE2

=

3

，
∴AC=BD=2AE=2

3

，
则S_{四边形ABCD}=

1

2

AC?BD=6．
故答案为：6