Question

如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0 ）的图象与反比例函数y= （m ≠0 ）的图象交于

如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0 ）的图象与反比例函数y= （m ≠0 ）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n），线段OA=5 ，E 为x 轴上一点，且sin ∠AOE= 。（1 ）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积。

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Answer 1

解：（1）过点A 作AD⊥x轴于D点，如图， ∵sin ∠AOE= ，OA=5 ， ∴sin ∠AOE= ， ∴AD=4， ∴DO= ， 而点A 在第二象限， ∴点A 的坐标为（-3，4）， 将A （-3 ，4）代入y= ，得m=-12 ， ∴反比例函数的解析式为y= ； 将B（6，n）代入y= ，得 ； 将A （-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b （k ≠0 ），得  ， 解得 ， ∴所求的一次函数的解析式为 ； （2）在 中，令y=0 ， 即 ， 解得x=3， ∴C 点坐标为（3 ，0 ），即OC=3 ， ∴S △AOC = AD·OC= ×4×3=6。