Question

xcotx的极限x趋于0是什么意思？

Answer 1

结果为1，因为可化为xcosx/sinx，而x/sinx在x->0时趋于1，则cosx在x->0时等于1，或者运用洛必达法则求（xcosx）'=cosx-xsinx，（sinx）’=cosx，将x=0带入，得1。

lim<x→0>xcotx

=lim<x→0>xcosx/sinx

用洛必达法则

=lim<x→0>(cosx-xsinx)/cosx

=1

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。