Question

设曲线L：x2+y2=R2，则∮ L（x2+y2）ds=______

设曲线L：x2+y2=R2，则∮ L（x2+y2）ds=______．

Answer 1

等于：2πR3。

在数学中，曲线积分或路径积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。

曲线积分分为：对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

Answer 2

由于曲线L：x²+y²=R²，
∴

∮

L

（x²+y²）ds=R²

∮

L

ds
=R²?2πR=2πR³