Question

如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab

如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd．设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v0和2v0，求：（1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热．（2）当ab棒的速度大小变为v04，回路中消耗的电功率的可能值．

Answer 1

（1）从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，则有：
2mv₀-mv₀=2mv
解得：v=

v0

2

由能量守恒可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为：
Q=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

m(2v0)2-

1

2

（2m）v²=

9

4

m

v

2 0

（2）当ab棒速度大小为

v0

4

且方向向左时，设cd棒的速度为v₁，根据动量守恒得：
2mv₀-mv₀=mv₁-m

v0

4

解得：v₁=

5v0

4

此时回路中的总电动势：E₁=BL（

v0

4

+

5v0

4

）=

3

2

BLv₀
则消耗的电功率为：P₁=

E 2 1

2R

=

9B2l2v 2 0

8R

当ab棒的速度大小是

v0

4

且方向向右时，设cd棒的速度是v₂，根据动量守恒得：
2mv₀-mv₀=mv₂+m

v0

4

解得：v₂=

3v0

4

此时回路中的总电动势：E₂=BL（

3v0

4

-

v0

4

）

1

2

BLv₀
则消耗的电功率为：P₂=

E 2 2

2R

=

B2l2v 2 0

8R

答：（1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热是

9

4

m

v

2 0

．
（2）当ab棒速度大小为

v0

4

且方向向左时，回路中消耗的电功率是

9B2l2v 2 0

8R

，
当ab棒的速度大小是

v0

4

且方向向右时，消耗的电功率

B2l2v 2 0

8R

．