解答过程如下:
第一小题的证明通过简单的初等变换即可得到上三角形行列式,通过上三角形行列式等于对角线相乘即可证明。
第二题的证明就是将行列式化为两个相同行列式的乘积,通过求另外两个行列式的乘积即可得证。
第三题的证明也是通过初等变换不断化简,并在行列式内进行位置的变化,乘积的提取等等方式即可证明。
第四题的证明通过初等变换还有简单的乘积公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
的方式将行列式化简,提出乘积,其中还有涉及到行列式按行展开的方法。通过以上方式即可得证。