Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S5=35，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S5=35，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=a 2n，记该数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn≤n+12时，求n值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得，

5a1+ 5×4 2 d＝35 (a1+3d)2＝a1(a1+12d)

，解得

a1＝3 d＝2

，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1，
（Ⅱ）由已知得，b_n=a2n=2ⁿ⁺¹+1，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=（2²+2³+…+2ⁿ⁺¹）+n
=

4(1?2n)

1?2

+n
=2ⁿ⁺²+n-4，
若T_n≤n+12，即2ⁿ⁺²+n-4≤n+12，
∴2ⁿ⁺²≤16，即n+2≤4，解得n≤2，
又∵n是正整数，∴n=1，2．