Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，∠ADE=45°，AD=DE．求证：BD=EC

已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，∠ADE=45°，AD=DE．求证：BD=EC．

Answer 1

证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∴∠BAD+∠ADB=135°．
∵∠ADE=45°，
∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠BAD=∠EDC．
在△ABD和△DCE中

∠BAD＝∠CDE ∠B＝∠C AD＝DE

∴△ABD≌△DCE．
∴BD=EC．