Question

求助：用matlab解一个非线性规划问题

目标函数：
y = 1 / ( 4 * x(1) + 8 * x(2) +3 * x(3) + 9 * x(4) + 7) * x(5) ) + ...
0.6 * ( 5 * x(1) + 3 * x(2) + 7 * x(3) + 6 * x(4) + 8) * x(5) ) + ...
0.4 * ( 1 \ x(1) + 2 \ x(2) + 3 \ x(3) + 4 \ x(4) +5 \ x(5) );
约束条件
x(1) + x(2) + x(3) + x(4) + x(5) = 20;
x(1) > 0, x(2) > 0, x(3) > 0, x(4) > 0, x(5) > 0
求
y max

请给出操作方法，谢谢！
目标函数更正：
y = 1 / ( 4 * x(1) + 8 * x(2) +3 * x(3) + 9 * x(4) + 7 * x(5) ) + ...
0.6 * ( 5 * x(1) + 3 * x(2) + 7 * x(3) + 6 * x(4) + 8 * x(5) ) + ...
0.4 * ( 1 \ x(1) + 2 \ x(2) + 3 \ x(3) + 4 \ x(4) +5 \ x(5) );

Answer 1

首先，你这个是求最小值吧，假如取最大值的话，只要x(1)取无限接近0，那么y就是正无穷了嘛。其次，1 \ x(1) 应该是1/x(1)吧。

下面是代码，至于初值x0是怎么得到的，我是通过遗传算法多次试验得到的，你就别问我了，这个初值够好的了。

fun=@(x)(1 / ( 4 * x(1) + 8 * x(2) +3 * x(3) + 9 * x(4) + 7 * x(5) ) + ...
           0.6 * ( 5 * x(1) + 3 * x(2) + 7 * x(3) + 6 * x(4) + 8 * x(5) ) + ...
            0.4 * ( 1/x(1) + 2 / x(2) + 3 / x(3) + 4 / x(4) +5 / x(5) ));
x0=[ 1.1   16.5    0.65    0.9    0.8];%初值
Aeq=[1,1,1,1,1];%等式约束的系数
beq=20;
lb=[0,0,0,0,0];%下界（lower Bounds）
options = optimset;
options = optimset(options,'Display', 'off');
options = optimset(options,'Algorithm', 'interior-point');
[x,fval] = ...
fmincon(fun,x0,[],[],Aeq,beq,lb,[],[],options);
fprintf('fun的最小值为%d\n',fval)
fprintf('x(1)~x(5)分别为：')
x

fun的最小值为4.912650e+01
x(1)~x(5)分别为：x =
    0.5766   16.9585    0.7067    0.9421    0.8161