Question

设a，b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（　　）A．?494B．

设a，b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（　　）A．?494B．18C．8D．-6

Answer 1

∵方程x²-2mx+m+6=0的两个根为a，b
∴

a+b＝2m ab ＝m+6

，且△=4（m²-m-6）≥0，
∴y=（a-1）²+（b-1）²=（a+b）²-2ab-2（a+b）+2=4m²-6m-10=4(m?

3

4

)2?

49

4

，
且m≥3或m≤-2．
由二次函数的性质知，当m=3时，函数y=4m²-6m-10的取得最小值，最小值为8．
即函数y=（a-1）²+（b-1）²的最小值是8．
故选C．