在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2a，C＝π4．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求cos(2A?π3)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2a，C＝π4．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求cos(2A?π3)的值．...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2a，C＝π4．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求cos(2A?π3)的值．
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（Ⅰ）因为c=2a，C＝
，
由正弦定理
＝
得：sinA＝
．（5分）
（Ⅱ）因为sinA＝
，c=2a可知a＜c，A＜
．
则cosA＝
＝
.sin2A＝2sinAcosA＝
，cos2A＝2cos2A?1＝
．
则cos(2A?
)=cos2Acos
+sin2Asin
=
| π |
| 4 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| ||
| 4 |
（Ⅱ）因为sinA＝
| ||
| 4 |
| π |
| 4 |
则cosA＝
| 1?sin2A |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
| 3 |
| 4 |
则cos(2A?
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
3+
|
