Question

积分1/x^2,积分范围(0,+∞)，敛散性判断？

解积分得-x^-1｜(0,+∞)，x=+∞值为0，x=0时值为-∞，这不就是(0-(-∞))=∞么？为啥很多人说这个数收敛？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

此广义积分其实是一个无穷限积分和一个瑕积分(无界函数积分)的组合，可以将积分区间分为[0，1]及[1，+∞]，在区间[0，1]，0为瑕点，1/x²>1/x，由比较审敛法，瑕积分发散。在区间[1，+∞]，由于1/x²<1/x，无穷限积分收敛。总的来说，原广义积分发散。

Answer 3

不收敛！
如果将积分下限的0改为一非零常数，就收敛了。

追问

唉，我看考研真题讲解，有的老师直接就说这个收敛，我也是头大，直接把我弄懵了

追答

你看看差异在哪里

Answer 4

下限是0肯定不收敛，一般人说收敛都是下限>0情况吧