Question

如图，抛物线y=x 2 +bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：（1）求抛物线

如图，抛物线y=x 2 +bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式．（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）的对称轴是x=- b 2a ．

Answer 1

（1）把点A（-4，-3）代入y=x 2 +bx+c得： 16-4b+c=-3， c-4b=-19， ∵对称轴是x=-3， ∴- b 2 =-3， ∴b=6， ∴c=5， ∴抛物线的解析式是y=x 2 +6x+5； （2）∵CD ∥ x轴， ∴点C与点D关于x=-3对称， ∵点C在对称轴左侧，且CD=8， ∴点C的横坐标为-7， ∴点C的纵坐标为（-7） 2 +6×（-7）+5=12， ∵点B的坐标为（0，5）， ∴△BCD中CD边上的高为12-5=7， ∴△BCD的面积= 1 2 ×8×7=28．