Question

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（ ）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（ ）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以 海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？





Answer 1

解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时， 则有CD= t，，BD=10t． 在△ABC中，∵AB= ，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°． 根据余弦定理BC 2 =AB 2 +AC 2 ﹣2ABACcos∠BAC = =6 可求得BC= ． = ， ∴∠ABC=45°， ∴BC与正北方向垂直， ∵∠CBD=90°+30°=120°． 在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD= = = ， ∴∠BCD=30° 所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．