已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：（1）（ab+bc+ca）（ba+cb+ac）≥9；（2）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc
已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：（1）（ab+bc+ca）（ba+cb+ac）≥9；（2）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．...
已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：（1）（ab+bc+ca）（ba+cb+ac）≥9；（2）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．
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解答：证明：（1）∵(
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+
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+
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)2＝(1×1+1×1+1×1)2，
又由柯西不等式得，(
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×
+
×
)2＝(1×1+1×1+1×1)2≤[（
）2+（
）2+（
）2][（
）2+（
）2+（
）2]
∴有(
+
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)(
+
+
)≥9
（2）∵a+b+c≥3
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又由柯西不等式得，(
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∴有(
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
（2）∵a+b+c≥3
| 3 | abc |
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