如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接
如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=23．（1）求证：BM是⊙O2的切线；...
如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=23．（1）求证：BM是⊙O2的切线；（2）求AM的长．
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解答：
（1）证明：连接O2B，
∵MO2是⊙O1的直径，
∴∠MBO2=90°，
∴BM是⊙O2的切线；
（2）解：∵O1B=O2B=O1O2，
∴∠O1O2B=60°，
∵AB=2
，
∴BN=
，
∴O2B=2，
∴
=
=
=
．
（1）证明：连接O2B，∵MO2是⊙O1的直径，
∴∠MBO2=90°，
∴BM是⊙O2的切线；
（2）解：∵O1B=O2B=O1O2，
∴∠O1O2B=60°，
∵AB=2
| 3 |
∴BN=
| 3 |
∴O2B=2，
∴
 |
| AM |
|
| BM |
| 120π×2 |
| 180 |
| 4π |
| 3 |
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