Question

（2014?岳阳模拟）图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器与频率为f的交流电源相接．在

（2014?岳阳模拟）图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器与频率为f的交流电源相接．在小车质量M未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．完成下列填空：（1）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量m时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的总质量m0与小车总质量（M+m）应满足的条件是______．（2）测出图2纸带（部分点迹被墨水掩盖）上三个间距s1、s2和s3．小车运动的加速度可用s1、s2、s3和f表示为a=(s3f)2?(s1f)22s2(s3f)2?(s1f)22s2．（3）图3为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿第二定律成立，则小车的质量M为bkbk．

Answer 1

（1）设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，
以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=

mg

M+m

以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=

M

m+M

mg
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力．所以为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量．
（2）打点计时器与频率为f的交流电源相接，所以周期T=

1

f

，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度得
间距s₁的中间时刻速度v₁=

s1

6T

=s₁f，
间距s₃的中间时刻速度v₃=

s3

6T

=s₃f，
根据运动学公式得：
a=

v 2 3 ?v 2 1

2s2

=

(s3f)2?(s1f)2

2s2

（3）设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有F=（m+M）a；
所以，

1

a

=

m

F

+

M

F

所以，

1

a

-m图象的斜率为k=

1

F

，故F=

1

k

，
纵轴截距为b=

M

F

=kM，
所以小车的质量M=

b

k

．
故答案为：（1）小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量．（2）

(s3f)2?(s1f)2

2s2

．（3）

b

k