Question

半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△AC

半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（　　）A．8B．16C．32D．64

Answer 1

解析：C．根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c，则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角．故a²+b²+c²=64，而S△ABC+S△ACD+S△ADB＝

1

2

(ab+ac+bc)≤

a2+b2+a2+c2+b2+c2

4

＝

a2+b2+c2

2

＝32．
故选 C．