Question

已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A、B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A、B的一点，PH垂直于x轴，垂

已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A、B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A、B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．（1）若点P（1，3），求以FB为直径的圆的标准方程；（2）当P在圆O上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．

Answer 1

（1）证明：由P（1，

3

），A（-2，0）
∴直线AP的方程为y=

3

3

（x+2）．
令x=2，得F（2，

4 3

3

）．（2分）
由E（1，

3

2

），A（-2，0），则直线AE的方程为y=

3

6

（x+2），
令x=2，得C（2，

2 3

3

）．（4分）
∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于

2 3

3

∴圆的方程为（x-2）²+（y-