Question

设圆O：x2+y2=1，直线l：x+2y-4=0，点A∈l，若圆O上存在点B，且∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的纵坐

设圆O：x2+y2=1，直线l：x+2y-4=0，点A∈l，若圆O上存在点B，且∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围是______．

Answer 1

过点A作圆的切线AB，B为切点，设点A（4-2m，m），
由题意得 A与B连线与圆相切时∠OAB最大，∴sin∠OAB=

r

OA

=

1

(4?2m)2+m2

≤

1

2

，
解得：

6

5

≤m≤2，
故答案为：[

6

5

，2]．