Question

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=______．

Answer 1

由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（-x）=0，
所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）
所以f（1）=f（-1）=-f（1）?f（1）=0且f（2）=f（0）=0，
f(

1

2

)＝2

1

2

?1＝

2

?1，
f(

5

2

)＝f(

1

2

)，
f(

3

2

)＝f(?

1

2

)＝?f(

1

2

)
∴f(

1

2

)+f(1)+f(

3

2

)+f(2)+f(

5

2

)＝f(

1

2

)＝

2

?1．
故答案为：

2

?1