Question

如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）试猜想：OA与BC的位

如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明．

Answer 1

（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
△ACD和△ABE中，
∵

∠ADC＝∠AEB ∠CAD＝∠BAE AB＝AC

∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．

（2）猜想：OA⊥BC．
证明：连接OA、BC，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵

OA＝OA AD＝AE

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．