Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠C的平分线与∠A的外角平分线交于D，连接BD，则tan∠BDC的值是（

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠C的平分线与∠A的外角平分线交于D，连接BD，则tan∠BDC的值是（　　）A．1B．12C．3D．33

Answer 1

解答：解：如右图所示，
∵D在∠C的平分线上，
∴D到AC、BC的距离相等，
同理，D到AB、AC的距离相等，
∴D到BC、AB距离相等，
∴D在∠ABC外角的平分线上，
∴BD是∠ABC外角的平分线，
又∵∠BAC=60，∠ACB=80°，
∴∠ABC=180°-60°-80°=40°，
∴∠ABD=70°，
又∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD=40°，
∴∠BDC=180°-40°-40°-70°=30°，
∴tan∠BDC=tan30°=

3

3

．
故选D．